分解因式:=().-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 公因式/2019-04-03 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

分解因式:=(    ).
题型:填空题  难度:中档

答案

据专家权威分析,试题“分解因式:=().-八年级数学-”主要考查你对  公因式,完全平方公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

公因式完全平方公式

考点名称:公因式

  • 公因式:
    是只有多项式才有的,是指这个多项式中各项都具有的公共因式。
    它可以是一个单项式,也可以是一个多项式,还可以是一个单项式与一个多项式的积。
    公因式的求法:
    系数:各项系数的最大公约数;
    字母:各项都含有的字母;
    指数:相同字母的最低次幂。

  • 提公因式法:
    一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    确定公因式的一般步骤:
    (1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。
    (2)当各项系数都是整数时,取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
    (3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。
    上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略。
    注意:
    如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
    例:
    3x+6+x+y+xy+1
    =3(x+2)+(x+xy)+(y+1)
    =3(x+2)+x(1+y)+(y+1)
    =3(x+2)+(x+1)(y+1)
    可见提公因式法也是需要一定的技巧。
    再看一道例题:
    (x-y)2+y-x
    =(y-x)2+(y-x) (技巧就在这一步)
    =(y-x+1)(y-x)
    注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。如:

    口诀:
    找准公因式,一次要提净;
    全家都搬走,留1把家守;
    提负要变号,变形看奇偶。

  • 提取公因式法的解题步骤:
    提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。
    提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c)。

    利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:
    (1)提公因式:
    把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;
    当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;
    当多项式首项符号为负时,还要提出负号。
    (2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。
    由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。
    例如,有的需要先对题目适当整理变形;
    有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;
    还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
    其中,以(a-b)×(a+b)为例

考点名称:完全平方公式

  • 完全平方公式:
    两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    (a-b)2=a2-2ab+b2

    (1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。
    (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。
    该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

  • 结构特征:
    1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
    2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;
    左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);
    3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

    记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。

  • 使用误解:
    ①漏下了一次项;
    ②混淆公式;
    ③运算结果中符号错误;
    ④变式应用难于掌握。

    注意事项:
    1、左边是一个二项式的完全平方。
    2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
    3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形:
    (一)、变符号
    例:运用完全平方公式计算:
    (1)(-4x+3y)2
    (2)(-a-b)2
    分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。
    解答:
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    (二)、变项数:
    例:计算:(3a+2b+c)2
    分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。
    解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    (三)、变结构
    例:运用公式计算:
    (1)(x+y)(2x+2y)
    (2)(a+b)(-a-b)
    (3)(a-b)(b-a)
    分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即
    (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2
    (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2