题文

多项式m（m-3）+2（3-m），m2-4m+4，m4-16中，它们的公因式是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

m（m-3）+2（3-m）=m（m-3）-2（m-3）=（m-3）（m-2）； m2-4m+4=（m-2）2； m4-16=m4-24=（m2+4）（m2-4）=（m2+4）（m+2）（m-2）． 各项都含有m-2， 因此它们的公因式是m-2．

据专家权威分析，试题“多项式m（m-3）+2（3-m），m2-4m+4，m4-16中，它们的公因式是______．..”主要考查你对  公因式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

公因式

考点名称：公因式

• 公因式：
  是只有多项式才有的，是指这个多项式中各项都具有的公共因式。
  它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积。
  公因式的求法：
  系数：各项系数的最大公约数；
  字母：各项都含有的字母；
  指数：相同字母的最低次幂。

• 提公因式法：
  一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
  确定公因式的一般步骤：
  （1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。
  （2）当各项系数都是整数时，取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
  （3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
  上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
  注意：
  如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
  例：
  3x+6+x+y+xy+1
  =3（x+2）+（x+xy）+（y+1）
  =3(x+2)+x（1+y）+（y+1）
  =3(x+2)+（x+1）（y+1）
  可见提公因式法也是需要一定的技巧。
  再看一道例题：
  （x-y）²+y-x
  =(y-x)²+(y-x) (技巧就在这一步)
  =(y-x+1)(y-x)
  注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。如：
  
  口诀：
  找准公因式，一次要提净；
  全家都搬走，留1把家守；
  提负要变号，变形看奇偶。

• 提取公因式法的解题步骤：
  提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。
  提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

  利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：
  （1）提公因式：
  把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；
  当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；
  当多项式首项符号为负时，还要提出负号。
  （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
  由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。
  例如，有的需要先对题目适当整理变形；
  有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；
  还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
  其中，以(a-b)×(a+b)为例