若a,b是相邻的两个自然数,那么a,b的平方差与a,b之和存在什么关系?请猜想,并加以说明。-八年级数学

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题文

若a,b是相邻的两个自然数,那么a,b的平方差与a,b之和存在什么关系?请猜想,并加以说明。
题型:解答题  难度:偏难

答案

解:因为a与b是相邻的自然数,所以a2-b2=(a+b)(a-b),
因为a-b=1或-1(a>b或a>b或a<b),
所以a2-b2=a+b或a2-b2=-(a+b),即a,b的平方差与两数的和相等或互为相反数。

据专家权威分析,试题“若a,b是相邻的两个自然数,那么a,b的平方差与a,b之和存在什么..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平方差公式

考点名称:平方差公式

  • 表达式
    (a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。

  • 特点:
    (1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
    (2)右边是乘方中两项的平方差。
    注:
    (1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
    (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

  • 常见错误:
    平方差公式中常见错误有:
    ①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
    ②混淆公式;
    ③运算结果中符号错误;
    ④变式应用难以掌握。

    注意事项:
    1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
    2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
    3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。

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