题文

先阅读材料，再解答问题 材料：用平方差公式计算：（2x+1）（2x-1）（4x2+1）（16x4+1） 解：原式=[（2x+1）（2x-1）]（4x2+1）（4x2-1） =（4x2-1）（4x2+1）（16x4+1） =（16x4-1）（16x4+1） =（16x4）2-1 =256x8-1。 你能否看出材料中的规律？试着计算：（2+1）（22+1）（24+1） ……（28+1）。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：原式=216-1。

据专家权威分析，试题“先阅读材料，再解答问题材料：用平方差公式计算：（2x+1）（2x-1）（4x2..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。