题文

（1）观察下列各式：62﹣42=4×5，112﹣92=4×10，172﹣152=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512﹣492=4× _________ ，752﹣732=4× _________ ． （2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由62﹣42=4×5，5界于4和6之间的正整数， 112﹣92=4×10，10界于11和9之间的正整数， 172﹣152=4×16，16界于17和15之间的正整数， ∴试着推出：512﹣492=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立， 752﹣732=4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立， 故答案为50，74； （2）可以得出规律：（n+2）2﹣n2=4（n+1）， 左边=（n+2）2﹣n2=（n+2+n）（n+2﹣n）=4（n+1）=右边．

据专家权威分析，试题“（1）观察下列各式：62﹣42=4×5，112﹣92=4×10，172﹣152=4×16…你发现了..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。