(1)当a=3、b=﹣1时:求代数式a2﹣b2和(a+b)(a﹣b)的值;(2)当a=﹣12、b=﹣13时:求代数式a2﹣b2和(a+b)(a﹣b)的值;(3)猜想这两个代数式的值有何关系;(4)根据你的猜想,请用简便方法-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 平方差公式/2019-04-04 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

(1)当a=3、b=﹣1时:求代数式a2﹣b2和(a+b)(a﹣b)的值;
(2)当a=﹣12、b=﹣13时:求代数式a2﹣b2和(a+b)(a﹣b)的值;
(3)猜想这两个代数式的值有何关系;
(4)根据你的猜想,请用简便方法算出当a=2012,b=2011时,a2﹣b2的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)a2﹣b2=8  (a+b)(a﹣b)=8;
(2)a2﹣b2=﹣25 (a+b)(a﹣b)=﹣25;
(3)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(4)a2﹣b2=(2012+2011)(2012﹣2011)=4023.

据专家权威分析,试题“(1)当a=3、b=﹣1时:求代数式a2﹣b2和(a+b)(a﹣b)的值;(2)当a=﹣12、..”主要考查你对  平方差公式,代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平方差公式代数式的求值

考点名称:平方差公式

  • 表达式
    (a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。

  • 特点:
    (1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
    (2)右边是乘方中两项的平方差。
    注:
    (1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
    (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

  • 常见错误:
    平方差公式中常见错误有:
    ①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
    ②混淆公式;
    ③运算结果中符号错误;
    ④变式应用难以掌握。

    注意事项:
    1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
    2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
    3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。

考点名称:代数式的求值

  • 代数式的值:
    用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤:
    (1)代入;
    (2)计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注:代数式的值的取值条件:
    (1)不能使代数式失去意义;
    (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法:
    ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。