题文

下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． （1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求： ①拼成的图形是四边形； ②在图上画剪切线（用虚线表示）； ③在拼出的图形上标出已知的边长． （2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）①、

②、

③、

（2）利用图①证明，因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a2﹣b2，拼接后的面积=（a﹣b）（a+b）； 所以a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

据专家权威分析，试题“下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。