题文

大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵204-79=125， 若两整数分别为a，a+1，则（a+1）2-a2=125，2a+1=125，a=62， 若两整数分别为a，a+2，则（a+2）2-a2=125，4a+4=125，a不是整数，舍去， 若两整数分别为a，a+3，则（a+3）2-a2=125，6a+9=125，a=19，a2＜1000， 对于a，a+n（n＞3），得到的a更小，更不符合大于1000， ∴a=62，a2=3844， 3844-79=3765． 这个数是3765． 故答案为：3765．

据专家权威分析，试题“大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。