题文

计算： （1） 18 - 2 +2 2 ； （2） 36 - 1 4 + (-2)2 ； （3）(7-4 3 )(7+4 3 )．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=3 2 - 2 +2 2 =4 2 ； （2）原式=6× 1 2 +2=5； （3）原式=72-(4 3 )2=49-48=1．

据专家权威分析，试题“计算：（1）18-2+22；（2）36-14+(-2)2；（3）(7-43)(7+43)．-数学-”主要考查你对  平方差公式，二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

• 二次根式的加减乘除混合运算：
  顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
  ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
  ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
  ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
  二次根式的化简：
  先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。
  

• 二次根式混合运算掌握：
  1、确定运算顺序。
  2、灵活运用运算定律。
  3、正确使用乘法公式。
  4、大多数分母有理化要及时。
  5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
  6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
  7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

  二次根式化简方法：
  二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
  分母有理化：
  分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
  （1）直接利用二次根式的运算法则：
  例：
  （2）利用平方差公式：
  例：
  （3）利用因式分解：
  例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）
  
  换元法（整体代入法）：
  换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
  例：在根式中，令，即可得到
  原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

  提公因式法：
  例：计算
  
  
  巧构常值代入法：
  例：已知x²-3x+1=0,求的值。
  分析：已知形如ax²+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax²+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
  解：显然x≠0，x²-3x+1=0化为x+=3。
  原式==2.