题文

观察下列计算： 1 2 + 1 = 2 -1， 1 3 + 2 = 3 - 2 ， 1 4 + 3 = 4 - 3 ， 1 5 + 4 = 5 - 4 …从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：( 1 2 + 1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 +…+ 1 2008 + 2007 )( 2008 +1)=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

原式=（ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 2008 - 2007 ）（ 2008 +1） =（ 2008 -1）（ 2008 +1） =2008-1 =2007． 故答案为：2007．

据专家权威分析，试题“观察下列计算：12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4…从计算结..”主要考查你对  平方差公式，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式最简二次根式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。