题文

公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈．老人说：“我俩的年龄的平方差是195…”，不等老人说完，青年人就说：“真巧，我俩年龄的平方差也是195”．这时，一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我俩年龄的平方差也是195”．现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？如果你有兴趣，不妨把第四对人的年龄也找出来．

题型：解答题  难度：中档

答案

设两人的年龄是x，y， 则x2-y2=195 即（x+y）（x-y）=195 把195分解因数可知：1×195=195 那么 x+y=195 x-y=1 解得x=98，y=97， ∴两位老人年龄97岁，98岁； ∵5×39=195 ∴ x+y=39 x-y=5 解得x=22，y=17， ∴两位青年人的年龄是22岁，17岁； ∵65×3=195 ∴ x+y=65 x-y=3 解得，x=34，y=31 ∴中年夫妇的年龄是31岁，34岁； ∵15×13=195 ∴ x+y=15 x-y=13 解得x=14，y=1 ∴第四对人的年龄是1岁和14岁．

据专家权威分析，试题“公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。