题文

老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，… （1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）112-92=8×5，132-112=8×6． （2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数． （3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1， 则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）． 当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数． 当m，n-奇-偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数 所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．

据专家权威分析，试题“老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。