如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,…因此8,16,24这三个数都是奇特数.(1)56这个数是奇特数吗?为什-数学
题文
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差, 那么称这个正整数为“奇特数”.如: 8=32-12, 16=52-32, 24=72-52, … 因此8,16,24这三个数都是奇特数. (1)56这个数是奇特数吗?为什么? (2)设两个连续奇数的2n-1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么? |
答案
(1)56这个数是奇特数.因为56=152-132. (2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.理由如下: (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n. |
据专家权威分析,试题“如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数..”主要考查你对 平方差公式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平方差公式
考点名称:平方差公式
- 表达式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。 - 特点:
(1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
(2)右边是乘方中两项的平方差。
注:
(1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。 常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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