“两个连续正整数的平方差(较大数的平方减去较小的平方)等于这两个连续整数的和.”这个判断正确吗?试着用你学过的知识说明理由.如果换成是“两个连续负整数的平方差”应有什么结-数学
题文
“两个连续正整数的平方差(较大数的平方减去较小的平方)等于这两个连续整数的和.”这个判断正确吗?试着用你学过的知识说明理由.如果换成是“两个连续负整数的平方差”应有什么结论,请写出这个结论. |
答案
正确. 设较小数为n,较大数则为n+1,这两个数的平方差是(n+1)2-n2, 方法一:(n+1)2-n2, =n2+2n+1-n2, =2n+1, =(n+1)+n; 方法二:(n+1)2-n2, =[(n+1)+n][(n+1)-n], =(n+1)+n. 结论:两个连续负整数的平方差(较大数的平方减去较小的平方)等于这两个连续整数的和. |
据专家权威分析,试题““两个连续正整数的平方差(较大数的平方减去较小的平方)等于这两个..”主要考查你对 平方差公式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平方差公式
考点名称:平方差公式
- 表达式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。 - 特点:
(1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
(2)右边是乘方中两项的平方差。
注:
(1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。 常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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