题文

“两个连续正整数的平方差（较大数的平方减去较小的平方）等于这两个连续整数的和．”这个判断正确吗？试着用你学过的知识说明理由．如果换成是“两个连续负整数的平方差”应有什么结论，请写出这个结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

正确． 设较小数为n，较大数则为n+1，这两个数的平方差是（n+1）2-n2， 方法一：（n+1）2-n2， =n2+2n+1-n2， =2n+1， =（n+1）+n； 方法二：（n+1）2-n2， =[（n+1）+n][（n+1）-n]， =（n+1）+n． 结论：两个连续负整数的平方差（较大数的平方减去较小的平方）等于这两个连续整数的和．

据专家权威分析，试题““两个连续正整数的平方差（较大数的平方减去较小的平方）等于这两个..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。