题文

观察下列式子． ①32-12=（3+1）（3-1）=8； ②52-32=（5+3）（5-3）=16； ③72-52=（7+5）（7-5）=24； ④92-72=（9+7）（9-7）=32． （1）求212-192=______． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是______，并给予证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）212-192=（21+19）（21-19）=40×2=80； （2）这两个数和的2倍 证明：设n为正整数， （2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=[（2n+1）+（2n-1）]×2 ∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍． 故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．

据专家权威分析，试题“观察下列式子．①32-12=（3+1）（3-1）=8；②52-32=（5+3）（5-3）=16；③72-..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。