观察下列乘法运算结果:(x+1)(x-1)=x2-1(x2+x+1)(x-1)=x3-1(x3+x2+x+1)(x-1)=x4-1(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1…根据上面乘法运算结果的规律计算:(xn-1+xn-2+xn-3+…+x3+x2+x+1)(x-数学
题文
观察下列乘法运算结果: (x+1)(x-1)=x2-1 (x2+x+1)(x-1)=x3-1 (x3+x2+x+1)(x-1)=x4-1 (x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1 … 根据上面乘法运算结果的规律计算:(xn-1+xn-2+xn-3+…+x3+x2+x+1)(x-1)=______. |
答案
xn-1, 故答案是:xn-1. |
据专家权威分析,试题“观察下列乘法运算结果:(x+1)(x-1)=x2-1(x2+x+1)(x-1)=x3-1(x3+x2..”主要考查你对 平方差公式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平方差公式
考点名称:平方差公式
- 表达式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。 - 特点:
(1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
(2)右边是乘方中两项的平方差。
注:
(1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。 常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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