题文

已知：a2-b2=（a-b）（a+b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）按此规律，则： （1）a6-b6=（a-b）______； （2）若a- 1 a =3，请你根据上述规律求出代数式a3- 1 a3 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据规律可知，a6-b6=（a-b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）； （2）a3- 1 a3 =（a- 1 a ）（a2+a? 1 a + 1 a2 ） =（a- 1 a ）（a2+a? 1 a + 1 a2 ） =（a- 1 a ）（a2+ 1 a2 +1） =（a- 1 a ）（a2+ 1 a2 +2a? 1 a -2a? 1 a +1） =（a- 1 a ）[（a2+ 1 a2 -2a? 1 a ）+2+1] =（a- 1 a ）[（a- 1 a ）2+3] =3×（32+3） =3×12 =36．

据专家权威分析，试题“已知：a2-b2=（a-b）（a+b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。