题文

探索发现： （1）计算下列各式： ①（x-1）（x+1）； ②（x-1）（x2+x+1）； ③（x-1）（x3+x2+x+1）． （2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空： （x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=______（n为正整数）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①（x-1）（x+1）=x2-1； ②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1； ③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1； （2）归纳总结得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1． 故答案为：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．

据专家权威分析，试题“探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。