题文

根据下列各式，回答问题： ①11×29=202-92 ②12×28=202-82 ③13×27=______ ④14×26=202-62 ⑤15×25=202-52 ⑥16×24=202-42 ⑦17×23=______ ⑧18×22=202-22 ⑨19×21=202-12 ⑩20×20=202-02 （1）请把③⑦分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示） （2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察直接写出ab与a+b的关系式；（不需要说明理由） （3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）13×27=（20-7）（20+7）=202-72；17×23=（20-3）（20+3）=202-32． 根据减数从小到大进行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩； （2）ab=（ a+b 2 ）2-（ a-b 2 ）2； （3）若a1+b1=a2+b2=a3+b3═an+bn=40． 且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|， 则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn． 若a1+b1=a2+b2=a3+b3═an+bn=m． 且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|， 则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn． ∴两个数的和一定，这两数差的绝对值越大，其乘积越小．

据专家权威分析，试题“根据下列各式，回答问题：①11×29=202-92②12×28=202-82③13×27=____..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。