题文

探究下面的问题： （1）在图甲中，阴影部分的面积和为______（写成两数平方差的形式）； （2）将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是______，宽是______，它的面积是______（写成两个多项式的形式）； （3）由这两个图可以得到的乘法公式是______（用式子表示）； （4）运用这个公式计算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2； （2）长方形的长是：a+b，宽是：a-b， 面积是：（a+b）（a-b）； （3）由这两个图可以得到的乘法公式是：（a+b）（a-b）=a2-b2； （4）（x-2y+3z）（x+2y-3z）=[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]=x2-（2y-3z）2=x2-4y2+12yz-9z2； 故答案为：a2-b2；a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2；

据专家权威分析，试题“探究下面的问题：（1）在图甲中，阴影部分的面积和为______（写成两数..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。