题文

小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是

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A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣2a3）2=4a6 C．a3+a2=2a5 D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1

题型：单选题  难度：偏易

答案

B

据专家权威分析，试题“小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是[]A．（a﹣b）2..”主要考查你对  完全平方公式，去括号与添括号，整式的乘法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

完全平方公式去括号与添括号整式的乘法

考点名称：完全平方公式

• 完全平方公式：
  两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
  （a+b）²=a²+2ab+b²，
  （a-b）²=a²-2ab+b^2_。
  

  （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

• 结构特征：
  1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
  2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
  左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
  3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
  
  记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

• 使用误解：
  ①漏下了一次项；
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难于掌握。

  注意事项：
  1、左边是一个二项式的完全平方。
  2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
  3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

• 完全平方公式的基本变形：
  （一）、变符号
  例：运用完全平方公式计算：
  （1）(-4x+3y)2
  （2）(-a-b)2
  分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
  解答：
  (1)16x2-24xy+9y2
  (2)a2+2ab+b2

  （二）、变项数：
  例：计算：(3a+2b+c)2
  分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
  解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  （三）、变结构
  例：运用公式计算：
  （1）(x+y)(2x+2y)
  （2）(a+b)(-a-b)
  （3）(a-b)(b-a)
  分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
  （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
  （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
  （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²

考点名称：去括号与添括号

• 去括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算；
  添括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行添加括号的计算。

• 变号与不变号：
  去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处，添括号时这个难点更明显(易错)。这些2.问题的关键是括号前的符号问题。
  a.若括号前面是“+”号，就出现“不变”之说，即去括号时，把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来；
  b.添括号时，括号前添的是“+”号，被括起来的各项，也“不变号”进入括号就行了；
  c.若括号前面是“-”号，不论是去括号或是添括号，都会遇到“改变符号”的问题的。另外，不论是去或添括号，括号前面的符号和括号是一个整体，不能分割开来，顾此失彼。
  还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”，要认真对待，不能只“变”或“不变”其中的一部分。

• 去括号依据及注意事项:
  法则的依据实际是乘法分配律　
  注:
  ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
  ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
  ③要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
  ④若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误。
  ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数"-"的个数。
  

• 去括号法则：
  1.括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；
  2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要变为相反的符号。
  例:先去括号,再合并同类项
  (1)5a-(2a-4b)
  =5a-2a+4b
  =3a+4b
  (2)2x×2+3(2x-2)
  =2x×2+6x-3x×2
  = -2+6x
  
  例:先去括号,再合并同类项
  （1）a-(2a-b)-(a+2b)
  =a-2a+b-a-2b
  =-2a-b
  （2）(x×2-y×2)-4(2x×2-3y)
  =x×2-y×2-16x+12y
  =-14x+10y
  
  2(5a×2-2ab)-3(3a×2+4ab-b×2)
  =20a-4ab-18a-12ab+6b
  =2a-16ab+6b
  
  添括号法则 ：
  1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
  2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
  3.添括号可以用去括号进行检验。
  字母公式：
  1.a+b+c=a+(b+c);
  2.a-b-c=a-(b+c)
  例：
  （x+2y-3）(x-2y+3)
  =[x+（2y-3）][x-(2y-3)]
  =x²-(2y-3)²
  =x²-(4y²-12y+9)
  =x²-4y²+12y-9
  
  (a+b+c)²
  =[(a+b)+c]²
  =(a+b)²+2(a+b)c+c²
  =a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²
  = a²+B²+c²+2ab+2ac+2bc

考点名称：整式的乘法

• 整式的乘法：
  包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
  单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

• 整式乘法法则：
  1、同底数的幂相乘：
  法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：a^m.aⁿ=a^m+n（其中m、n为正整数）
  2、幂的乘方：
  法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（a^m）ⁿ=a^mn（其中m、n为正整数）
  3、积的乘方：
  法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
  数学符号表示：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（其中n为正整数）
  4、单项式与单项式相乘：
  把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
  5、单项式与多项式相乘：
  就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
  6、多项式与多项式相乘：
  先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
  7、乘法公式：
  平方差公式：（a+b）·（a-b）=a²-b²，
  完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²。

• 整式乘法运算：
  单项式乘以单项式法则：
  单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
  注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
  ①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
  如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
  ②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
  ③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
  ④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
  ⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
  
  单项式乘以多项式的运算法则：
  单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
  法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
  方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。