浴缸有两个水龙头,一个放热水,一个放冷水,两水龙头放水速度:放热水的是aL/min,放冷水的是bL/min。下面有两种放水方式:方式一:先开热水,使热水注满浴缸的一半,后一半容-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式的加减/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

浴缸有两个水龙头,一个放热水,一个放冷水,两水龙头放水速度:放热水的是aL/min,放冷水的是bL/min。下面有两种放水方式:
方式一:先开热水,使热水注满浴缸的一半,后一半容积的水接着开冷水龙头注放。
方式二:前一半时间让热水龙头注放,后一半时间让冷水龙头注放。
以上两种方式中,哪种方式更节省时间?谈谈你的看法和理由。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:方式一:设浴缸容积为V,注满时间为t,依题意,得t=
方式二:同样设浴缸容积为V,注满总时间为t',依题意得t'a+t'b=V
所以t'=,故t﹣t'==
分类讨论:(Ⅰ)当a=b时,t﹣t'=0,即t=t'
(Ⅱ)当a≠b时,>0,即t>t'
综上所述:(1)当放热水速度与放冷水速度不相等时,选择方式二节约时间。
(2)当两水龙头放水速度相等时,选其中任一方式都可以,因为此时注满水的时间相等。

据专家权威分析,试题“浴缸有两个水龙头,一个放热水,一个放冷水,两水龙头放水速度:放..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的加减

考点名称:分式的加减

  • 分式的加减法则:
    同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
    异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
    用式子表示为:

  • 分式的加减要求:
    ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式,运算中要适时地约分;
    ②如果一个分式与一个整式相加减,那么可以把整式看成是分母为1的分式,先通分,再进行加减。