题文

已知实数a、b满足ab=1，记M= 1 1+a + 1 1+b ，N= a 1+a + b 1+b ，试比较M、N的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

M= 1 1+a + 1 1+b = 1+b+1+a (1+a)(1+b) = 2+a+b 1+b+a+ab ，又因为ab=1，所以M=1； N= a 1+a + b 1+b = a(1+b)+b(1+a) (1+a)(1+b) = a+2ab+b a+b+1+ab ，又因为ab=1，所以N=1； 所以M=N．

据专家权威分析，试题“已知实数a、b满足ab=1，记M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，试比较M、N..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。