题文

已知f(x)= 1 1+x ，如f（1）表示x=1时，f(1)= 1 1+1 = 1 2 ，f（2）表示x=2时，f(2)= 1 1+2 = 1 3 ，求f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f( 1 2 )+…+f( 1 2011 )+f( 1 2012 )=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵f(1)= 1 1+1 = 1 2 ，f(2)= 1 1+2 = 1 3 ， ∴f（2012）= 1 2013 ，f（ 1 2 ）= 1 1+ 1 2 = 2 3 ，f（ 1 3 ）= 1 1+ 1 3 = 3 4 ，f（ 1 2012 ）= 1 1+ 1 2012 = 1 2013 ， ∴f（2）+f（ 1 2 ）=1，f（3）+f（ 1 3 ）=1，…， ∴f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（ 1 2 ）+…+f（ 1 2011 ）+f（ 1 2012 ）=1+1+…+1=2012． 故答案为：2012．

据专家权威分析，试题“已知f(x)=11+x，如f（1）表示x=1时，f(1)=11+1=12，f（2）表示x=2时，..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。