题文

阅读理 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 … 1 x(x+1) = 1 x - 1 x+1 阅读以上信息，完成下列问题： （1） 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 =______；（填最后结果） （2） 1 x(x+1) + 1 (x+1)(x+2) + 1 (x+2)(x+3) + 1 (x+3)(x+4) =______；（填最后结果） （3）求 1 1×2 + 1 2×3 +…+ 1 x(x+1) 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ，… 1 x(x+1) = 1 x - 1 x+1 ∴原式=1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 =1- 1 4 = 3 4 ． 故答案为： 3 4 ； （2）∵ 1 x(x+1) = 1 x - 1 x+1 ， ∴原式= 1 x - 1 x+1 + 1 x+1 - 1 x+2 + 1 x+2 - 1 x+3 = 1 x - 1 x+3 = 3 x(x+3) ； （3）∵ 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， … 1 x(x+1) = 1 x - 1 x+1 ， ∴原式=1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 x - 1 x+1 =1- 1 x+1 = x x+1 ．

据专家权威分析，试题“阅读理11×2=11-12，12×3=12-13…1x(x+1)=1x-1x+1阅读以上信息，完..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。