题文

如果记y= x2 1+x2 =f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= 12 1+12 = 1 2 ；f（ 1 2 ）表示当x= 1 2 时y的值，即f（ 1 2 ）= ( 1 2 )2 1+( 1 2 )2 = 1 5 ，那么f（1）+f（2）+f（ 1 2 ）+f（3）+f（ 1 3 ）+…+f（n）+f（ 1 n ）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵f（1）= 12 1+12 = 1 2 ；f（ 1 2 ）= ( 1 2 )2 1+( 1 2 )2 = 1 5 ， 得f（2）= 22 1+22 = 4 5 ； ∴f（1）+f（2）+f（ 1 2 ）= 1 2 +1=2- 1 2 ． 故f（1）+f（2）+f（ 1 2 ）+f（3）+f（ 1 3 ）+…+f（n）+f（ 1 n ）=n- 1 2 ．（n为正整数）

据专家权威分析，试题“如果记y=x21+x2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。