题文

问题探索 （1）计算与观察：把 2 3 的分子分母同时加上1，得到 3 4 ，把 2 3 的分子分母同时加上2，得到 4 5 ．比较 2 3 与 3 4 ， 3 2 与 4 5 的大小关系： 2 3 ______ 3 4 ， 2 3 ______ 4 5 （填“＞”、“＜”） （2）归纳猜想：若正分数 b a （a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到 b+m a+m ，结论又如何呢？ b a ______ b+m a+m （填“＞”、“＜”） （3）请证明你的猜想：

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ 2 3 = 8 12 ， 3 4 = 9 12 ， ∴ 8 12 ＜ 9 12 ，即 2 3 ＜ 3 4 ． 同理求得 2 3 ＜ 4 5 ． （2） b a ＜ b+m a+m ． （3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大． 如：原分数是 1 3 ， 1+5 3+5 = 3 4 ， 3 4 ＞ 1 3 ． 故答案是：＜，＜；＜．

据专家权威分析，试题“问题探索（1）计算与观察：把23的分子分母同时加上1，得到34，把23的..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。