题文

观察下列算式： 1 2 = 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ； 1 6 = 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ； 1 12 = 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ；… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______． （2）利用你得出的结论，计算： 1 (a-1)(a-2) + 1 (a-2)(a-3) + 1 (a-3)(a-4) + 1 (a-4)(a-5) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ 1 2 = 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ； 1 6 = 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ； 1 12 = 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ， ∴ 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ． 故答案为： 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ； （2）∵由（1）知， 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ， ∴原式= 1 a-1 - 1 a-2 + 1 a-2 - 1 a-3 + 1 a-3 - 1 a-4 + 1 a-4 - 1 a-5 = 1 a-1 - 1 a-5 =- 4 (a-1)(a-5) ．

据专家权威分析，试题“观察下列算式：12=11×2=11-12；16=12×3=12-13；112=13×4=13-14；…..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。