题文

设 x2+2 x3-x2-4x+4 = A x-2 + B x+2 + C x-1 ，其中A、B、C为实数（常数），则A=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

把 A x-2 + B x-2 + C x-1 通分得： A(x+2)(x-1)+B(x-2)(x-1)+C(x-2)(x+2) (x-2)(x+2)(x-1) ， 把分子合并同类项得：（A+B+C）x2+（A-3B）x+（-2A+2B-4C）， 又∵ x2+2 x3-x2-4x+4 = A x-2 + B x+2 + C x-1 ， ∴A+B+C=1，A-3B=0，-2A+2B-4C=2， 解三个方程得：C=-1，B= 1 2 ，A= 3 2 ， ∴A= 3 2 ．

据专家权威分析，试题“设x2+2x3-x2-4x+4=Ax-2+Bx+2+Cx-1，其中A、B、C为实数（常数），则..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。