题文

阅读下列材料： ∵ 1 1×3 = 1 2 (1- 1 3 )； 1 3×5 = 1 2 ( 1 3 - 1 5 )； 1 5×7 = 1 2 ( 1 5 - 1 7 )； 1 2003×2005 = 1 2 ( 1 2003 - 1 2005 ) … ∴ 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…+ 1 2003×2005 = 1 2 (1- 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 2003 - 1 2005 ) 解答下列问题： （1）在和式 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…中，第5项为______，第n项为______，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以______，从而达到求和目的． （2）利用上述结论计算 1 x(x+2) + 1 (x+2)(x+4) + 1 (x+4)(x+6) +…+ 1 (x+2004)(x+2006) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）通过观察规律得知这些式子的分子都为1，第n项加式的分母为（2n-1）（2n+1）， ∴第5项为 1 9×11 第n项为 1 (2n-1)(2n+1) ，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而求解． （2）原式= 1 2 ( 1 x - 1 x+2 )+ 1 2 ( 1 x+2 - 1 x+4 )+…+ 1 2 ( 1 x+2004 - 1 x+2006 ) = 1 2 ( 1 x - 1 x+2 + 1 x+2 - 1 x+4 …+ 1 x+2004 - 1 x+2006 ) = 1 2 ( 1 x - 1 x+2006 ) = 1003 x(x+2006) ．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料：∵11×3=12(1-13)；13×5=12(13-15)；15×7=12(15-17)；..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。