题文

已知 2x+3 x(x-1)(x+2) = A x + B x-1 + C x+2 （A、B、C是常数），求A、B、C的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵ A x + B x-1 + C x+2 = A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1) x(x-1)(x+2) = (A+B+C)x2+(A+2B-C)x-2A x(x-1)(x+2) = 2x+3 x(x-1)(x+2) ， ∴ A+B+C=0 A+2B-C=2 -2A=3 ， 解得： A=- 3 2 B= 5 3 C=- 1 6 ， ∴A、B、C的值分别为：- 3 2 ， 5 3 ，- 1 6 ．

据专家权威分析，试题“已知2x+3x(x-1)(x+2)=Ax+Bx-1+Cx+2（A、B、C是常数），求A、B、C的..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。