题文

设a、b、c、d都不等于0，并且 a b = c d ≠1，按照下面的步骤探究 a+b a-b 和 c+d c-d 关系． （1）请你任意取3组a、b、c、d的值，通过计算猜想 a+b a-b 和 c+d c-d 之间的关系； （2）证明你的猜想．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当a=1，b=2，c=2，d=4时， a+b a-b = 1+2 1-2 =-3， c+d c-d = 2+4 2-4 =-3；当a=1，b=2，c=3，d=6时， a+b a-b = 1+2 1-2 =-3， c+d c-d = 3+6 3-6 =-3；当a=2，b=3，c=6，d=9时， a+b a-b = 2+3 2-3 =-5， c+d c-d = 6+9 6-9 =-5； 结论为 a+b a-b = c+d c-d ； （2）证明：∵a、b、c、d都不等于0，并且 a b = c d ≠1， ∴a= c d ?b， ∴ a+b a-b = c d ?b+b c d ?b-b = c d +1 c d -1 = c+d c-d ．

据专家权威分析，试题“设a、b、c、d都不等于0，并且ab=cd≠1，按照下面的步骤探究a+ba-b..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。