题文

已知下面一列等式： 1× 1 2 =1- 1 2 ； 1 2 × 1 3 = 1 2 - 1 3 ； 1 3 × 1 4 = 1 3 - 1 4 ； 1 4 × 1 5 = 1 4 - 1 5 ；…． （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： （2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算： 1 x(x+1) + 1 (x+1)(x+2) + 1 (x+2)(x+3) + 1 (x+3)(x+4) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由1× 1 2 =1- 1 2 ； 1 2 × 1 3 = 1 2 - 1 3 ； 1 3 × 1 4 = 1 3 - 1 4 ； 1 4 × 1 5 = 1 4 - 1 5 ；…．可知它的一般性等式为 1 n+1 = 1 n - 1 n+1 ； （2）∵ 1 n - 1 n+1 = n+1 n(n+1) - n n(n+1) = 1 n(n+1) = 1 n ? 1 n+1 ， ∴原式成立； （3） 1 x(x+1) + 1 (x+1)(x+2) + 1 (x+2)(x+3) + 1 (x+3)(x+4) = 1 x - 1 x+1 + 1 x+1 - 1 x+2 + 1 x+2 - 1 x+3 + 1 x+3 - 1 x+4 = 1 x - 1 x+4 = 4 x2+4x ．

据专家权威分析，试题“已知下面一列等式：1×12=1-12；12×13=12-13；13×14=13-14；14×15=..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。