已知下面一列等式:1×12=1-12;12×13=12-13;13×14=13-14;14×15=14-15;….(1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式:(2)验证一下你写出的等式是否成立;(3)利用等-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式的加减/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知下面一列等式:
1
2
=1-
1
2
1
2
×
1
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
1
4
=
1
3
-
1
4
1
4
×
1
5
=
1
4
-
1
5
;….
(1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式:
(2)验证一下你写出的等式是否成立;
(3)利用等式计算:
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由1×
1
2
=1-
1
2
1
2
×
1
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
1
4
=
1
3
-
1
4
1
4
×
1
5
=
1
4
-
1
5
;….可知它的一般性等式为
1
n+1
=
1
n
-
1
n+1


(2)∵
1
n
-
1
n+1
=
n+1
n(n+1)
-
n
n(n+1)
=
1
n(n+1)
=
1
n
?
1
n+1

∴原式成立;

(3)
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)


=
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+4

=
1
x
-
1
x+4

=
4
x2+4x

据专家权威分析,试题“已知下面一列等式:1×12=1-12;12×13=12-13;13×14=13-14;14×15=..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的加减

考点名称:分式的加减

  • 分式的加减法则:
    同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
    异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
    用式子表示为:

  • 分式的加减要求:
    ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式,运算中要适时地约分;
    ②如果一个分式与一个整式相加减,那么可以把整式看成是分母为1的分式,先通分,再进行加减。