请阅读某同学解下面分式方程的具体过程,解方程:解:∴∴,把代入原方程检验知是原方程的解,请你回答:(1)得到①式的做法是;得到②式的具体做法是;得到③式的具体做法是;得到④式-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 解分式方程/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

请阅读某同学解下面分式方程的具体过程,
解方程:
解: 
  


,    
代入原方程检验知是原方程的解,请你回答:
(1)得到①式的做法是           ;得到②式的具体做法是          ;得到③式的具体做法是                         ;得到④式的根据是___________________;
(2)上述解答正确吗?如果不正确,从哪一步开始出现错误?答:________;错误的原因是                              ,(若第一格回答,此空不填);
(3)给出正确答案(不要求重新解答,只需把你认为应改正的进行修改或加上即可)。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)移向, 通分,-2x+10,等式的基本性质;
(2)③,第③步两边不能同除以-2x +10;
(3)当-2x +10 =0 时,
解得,x =5,
经检验:x=5,也是原方程的解,
∴原方程的解是:或x=5。

据专家权威分析,试题“请阅读某同学解下面分式方程的具体过程,解方程:解:∴∴,把代入原..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

解分式方程

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。