(1)解方程:32-13x-1=56x-2(2)先化简,再求值.aa-1÷a2-aa2-1-1a-1,其中a=2.-数学

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题文

(1)解方程:
3
2
-
1
3x-1
=
5
6x-2

(2)先化简,再求值.
a
a-1
÷
a2-a
a2-1
-
1
a-1
,其中a=2.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)方程两边同时乘以2(3x-1)得:3(3x-1)-2=5,
去括号,得:9x-3-2=5,
移项、合并同类项,得:9x=10,
系数化成1得:x=
10
9

检验:当x=
10
9
时,2(3x-1)=2×
7
3
=
14
3
≠0,故x=
10
9
是方程的解;
(2)原式=
a
a-1
?
(a+1)(a-1)
a(a-1)
-
1
a-1

=
a+1
a-1
-
1
a-1

=
a
a-1

当a=2时,原式=2.

据专家权威分析,试题“(1)解方程:32-13x-1=56x-2(2)先化简,再求值.aa-1÷a2-aa2-1-1a-1..”主要考查你对  解分式方程,分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

解分式方程分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

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