题文

因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要2 2 5 天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明） （1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？ （2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x，y天． 由题意得： ( 1 x + 1 y )× 12 5 =1 2 x + 3 y =1 ，解得： x=4 y=6 ． 经检验：x=4，y=6是原方程组的解． ∵4＜5，6＞5， ∴应选择甲队． （2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n元． 由题意得： 12 5 (m+n)=180000 2m+3n=179500 ，解得： m=45500 n=29500 ． ∵甲单独完成任务需支付的费用为mx=45500×4=182000． 乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000． 显然mx＞ny 又∵时间充裕，∴应选择乙队．

据专家权威分析，试题“因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。