题文

为支持抗震救灾，某地计划募集若干个集装箱的赈灾物资并用轮船、火车运往灾区A，B两县，这若干个集装箱的物资计划用火车运往灾区100个集装箱，而轮船运送集装箱的数量比用火车运送多60%． （1）求计划募集多少个集装箱的物资？ （2）如果这批物资运往A县集装箱数量比运往B县的数量的2倍少70个，并要求轮船运往B县的集装箱大于火车运往B县的集装箱数量的2倍，则用火车运往A县的物资至少为多少个集装箱？ （3）实际上，捐赠运出的物资超出了计划．已知火车站设法把运出物资的效率提高到原计划的2倍，这样通过火车运往灾区的物资共有150个集装箱，但比原计划运送100个集装箱的时间还少用了1天，求火车站实际用几天完成了150个集装箱赈灾物资的运送任务？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵计划用火车运往灾区100个集装箱，轮船运送集装箱的数量比用火车运送多60%， ∴轮船运送集装箱的数量为：100（1+60%）=160（个）， ∴100+160=260（个）， 答：计划募集260个集装箱的物资； （2）∵这批物资运往A县集装箱数量比运往B县的数量的2倍少70个， ∴设运往B县的数量为b， 则运往A县集装箱数量为2b-70， 根据题意得出：b+2b-70=260， 解得：b=110， 设火车运往B县的集装箱数量为a， 则轮船运往B县的集装箱数量大于2a， ∴3a＜110， 解得：a＜ 110 3 ， ∴a的最大值为：36， ∵计划用火车运往灾区100个集装箱，火车运往B县的集装箱最大数量为36， 则用火车运往A县的物资至少为64个集装箱； （3）设火车站计划用x天完成了100个集装箱赈灾物资的运送任务， 根据题意得出： 100 x = 150 2x +1， 解得：x=25， 经检验得出：x=25是原方程的根， ∴25-1=24（天）， 答：火车站实际用24天完成了150个集装箱赈灾物资的运送任务．

据专家权威分析，试题“为支持抗震救灾，某地计划募集若干个集装箱的赈灾物资并用轮船、..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。