题文

如图，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：1.5．已知坝顶宽不变． （1）求大坝横截面面积增加多少平方米？ （2）要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N， 则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形， 即CG=DH=5，FM=EN=5+1=6， ∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1， ∴BG=QH=5， 同理AM=6×1.5=9，QN=6， ∴AQ=9+4+6=19，BQ=5+4+5=14， 大坝横截面面积增加 1 2 ×（4+19）×6- 1 2 ×（4+14）×5=24（m2） （2）设原来规定x天完成，那么甲单独做需（x+10）天完成，乙单独做需（x+6）天完成． 根据题意，得： x-4 x+10 + x-6 x+6 =1 方程两边都乘以（x+10）（x+6），整理得：x2-10x-144=0，解得：x1=18，x2=-8， 经检验x1=18，x2=-8都是原方程的根．但天数不能为负，所以只取x=18． （24×90）÷18=120（m3） 答：原来规定18天完成，原计划每天完成120立方米土方．

据专家权威分析，试题“如图，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。