题文

已知反比例函数y= k x 的图象与直线y=2x和y=x+1过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______（填增大或减小）．

题型：填空题  难度：中档

答案

解方程组 y=2x y=x+1 ， 得 x=1 y=2 ， 把x=1，y=2代入反比例函数的解析式，得k=2， ∵k＞0， ∴反比例函数的函数值y随x的增大而减小． 故答案为：减小．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=kx的图象与直线y=2x和y=x+1过同一点，则当x＞0时..”主要考查你对  反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的性质

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：