题文

甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-1，3，-4，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2，1，5．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出的卡片上标的数值，把a、b分别作为点A的横坐标、纵坐标，反比例函数y= k x 的图象过点A． （1）用列表法写出点A（a，b）的所有的情况； （2）求使反比例函数的图象在第一、三象限的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意列表如下：点A（a，b）共9种情况；   -1 3 -4 -2 -1，-2 3，-2 -4，-2  1 -1，1 3，1 -4，1  5 -1，5 3，5 -4，5 （2）∵使反比例函数的图象在第一、三象限的情况有：（-1，-2），（-4，-2），（3，1），（3，5）四种情况， ∴使反比例函数的图象在第一、三象限的概是： 4 9 ．

据专家权威分析，试题“甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三..”主要考查你对  反比例函数的性质，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的性质列举法求概率

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
  

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。