题文

下列结论中，不正确的有（　　） ①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小； ②任意三点确定一个圆； ③圆既是轴对称图形又是中心对称图形； ④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小； ⑤平分弦的直径垂直于弦； ⑥相等的圆周角所对的弧相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型：单选题  难度：偏易

答案

D

据专家权威分析，试题“下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=2x的函数值y随x的增大而减..”主要考查你对  反比例函数的性质，二次函数的定义，垂直于直径的弦，圆心角，圆周角，弧和弦，点与圆的位置关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的性质二次函数的定义垂直于直径的弦圆心角，圆周角，弧和弦点与圆的位置关系

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
  

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

考点名称：垂直于直径的弦

• 垂径定理：
  垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
  注：
  （1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段；
  （2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。
  
  垂径定理的推论：
  推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
  推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
  推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
  推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
  推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
  (证明时的理论依据就是上面的五条定理)
  但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

  一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
  1.平分弦所对的优弧
  2.平分弦所对的劣弧
  （前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
  3.平分弦 (不是直径)
  4.垂直于弦
  5.经过圆心

考点名称：圆心角，圆周角，弧和弦

• 圆的定义:
  在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
  
  弧：
  圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
  弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
  优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
  劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）
  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 
   弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
  推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
  
  圆心角：
  顶点在圆心的角叫做圆心角。
  
  圆周角：
  顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
  圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

• 圆心角特征识别:
  ①顶点是圆心；
  ②两条边都与圆周相交。

  计算公式:
  ①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；
  ②S(扇形面积) = n/360Xπr²；
  ③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
  ④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

  圆心角定理:
  圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
  理解：(定义）
  （1）等弧对等圆心角
  （2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
  （3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
  （4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
  推论：
  在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

  与圆周角关系:
  在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
  定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。
  
  圆周角定理推论：
  圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
  ①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
  ②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
  ③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
  ④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
  ⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
  ⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

考点名称：点与圆的位置关系

• 点与圆的位置关系:
  由圆的定义可知，点与圆的位置关系有三种：点在圆上，点在圆内，点在圆外。
  点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径间的数量关系：
  设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
  d<r点P在⊙O内；
  d=r点P在⊙O上；
  d>r点P在⊙O外。