题文

李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征． 甲：它的图象经过第二、四象限； 乙：在每个象限内函数值y随x的增大而增大． 在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由甲乙同学给出的信息可以判断出该函数为在二四象限的反比例函数，系数k＜0， 写出符合题意的一个函数解析式，如：y=- 1 x ．

据专家权威分析，试题“李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征..”主要考查你对  反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的性质

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：