题文

观察下列各式： ① 1+ 1 3 =2 1 3 ， ② 2+ 1 4 =3 1 4 ， ③ 3+ 1 5 =4 1 5 ，…． （1）请你结合上述三个等式的特征，写出第④个等式：______ （2）你发现什么规律了吗？请用含n（n≥1的自然数）的等式把你所发现的规律表示出来，并请你验证所发现的规律．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）第④个等式为： 4+ 1 6 =5 1 6 ； 故答案为：5 1 6 ； （2） n+ 1 n+2 =（n+1） 1 n+2 （n≥1的自然数）． 验证： n+ 1 n+2 = n2+2n+1 n+2 = (n+1)2 n+2 =（n+1） 1 n+2 ．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：①1+13=213，②2+14=314，③3+15=415，…．（1）请你结合上..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。