题文

小明从家去体育馆看球赛．去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆．回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家．他跑步的速度与步行的速度比是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

设步行的速度为x，跑步的速度为y，则他跑步的速度与步行的速度比就是x：y．由路程=速度×时间可知， 去时的路程是：5x+8y． 3分15秒=3 15 60 分=3 1 4 = 13 4 分，回来时的跑步时间是，5+8+ 13 4 -10= 25 4 （分），那么回来时的路程10x+ 25 4 y． 他来回的路程是相等的，可知， 5x+8y=10x+ 25 4 y 10x-5x=8y- 25 4 y 5x= 7 4 y x= 7 20 y 所以，跑步的速度与步行的速度比是y：x=y： 7 20 y=1： 7 20 =20：7 答：跑步与步行的速度比是20：7．

据专家权威分析，试题“小明从家去体育馆看球赛．去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育..”主要考查你对  比的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比的化简

考点名称：比的化简

• 比的化简：
  是根据比的基本性质，把比化简成最简整数比的过程。
  最简整数比：比的前项和后项都是互质数的比。
  比的基本性质：
  比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。
  参照：
  1、商不变的性质
  在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
  2、分数的基本性质
  分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

• 化简比和求比值的区别：
  化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；
  求比值的结果是一个数。

• 化简比的步骤：
  （1）写成分数比
  （2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以相同的数(0除外)，直到前、后项互质为止．
  （也可以用求比值的方法，但结果仍要写成两数比的形式）