题文

有12个1立方分米的正方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，当包装箱的长、宽、高分别是多少分米时最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方分米？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）1+2+1=4（种）， （2）①2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况， 此时表面积为：（6×2+6×1+2×1）×2， =（12+6+1）×2， =38（平方分米）， ②4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况； （4×3+4×1+3×1）×2， =（12+4+3）×2， =38（平方分米）， （3×2+3×2+2×2）×2， =（6+6+4）×2， =16×2， =32（平方分米）， ③12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况； （12×1+12×1+1×1）×2， =（12+12+1）×2， =50（平方分米）， 因为32＜38＜50， 所以当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸，此时表面积为：32平方分米； 答：当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸32平方分米．

据专家权威分析，试题“有12个1立方分米的正方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，当..”主要考查你对  长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的表面积正方体的表面积长方体的体积正方体的体积

考点名称：长方体的表面积

• 长方体的表面积公式：
  长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；S=（ab+ah+bh）×2。

考点名称：正方体的表面积

• 正方体的表面积公式：
  正方体的表面积=棱长×棱长×6；S=6。

考点名称：长方体的体积

• 长方体的体积公式：
  长方体的体积=长×宽×高；V=abh。
  长方体的体积=底面积×高；V=sh。

考点名称：正方体的体积

• 正方体的体积公式:
  正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=。
  正方体的体积=底面积×高；V=sh。