题文

一张长方形纸板，长24厘米，宽16厘米．现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．当剪去的正方形边长为______厘米时（取整厘米数），这个纸盒的容积最大（纸板的厚度忽略不计）．这时纸盒的容积是______立方厘米．

题型：填空题  难度：中档

答案

设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（24-2x）（16-2x）=2×2x（12-x）（8-x）； 因为2x+（12-x）+（8-x）=20，当2x、（12-x）、（8-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=20÷3时，积最大，而取整数厘米，所以2x=6，即x=3时； 这时纸盒的容积v=（24-3×2）×（16-3×2）×3， =18×10×3， =540（立方厘米）； 答：这时纸盒的容积是540立方厘米． 故答案为：3，540．

据专家权威分析，试题“一张长方形纸板，长24厘米，宽16厘米．现在在它的四个角上剪去大小..”主要考查你对  长方体的认识，正方体的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的认识，正方体的认识

考点名称：长方体的认识，正方体的认识

• 长方体：
  由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。
  正方体：
  长宽高都相等的长方体叫正方体。
  正方体是特殊的长方体：
  

• 长方体的特征：
  ①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。
  ②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）。
  ③三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点
  ④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。
  正方体的特征：
  ①正方体有6个面，面积都相等；
  ②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。
  ③正方体是一种特殊的长方体。
  长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
  如图所示：
  

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• 平面图形：
  
  立体图形：