题文

有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸合容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？

题型：解答题  难度：中档

答案

如图 设剪去的小正方形边长为x厘米， 则纸盒容积为：V=x（24-2x）（24-2x）， =2×2x（12-x）（12-x）， 因2x+（12-x）+（12-x）=24， 故当2x=12-x时，其乘积最大， 2x=12-x， 3x=12， x=4， 即x=4时，其乘积最大即纸盒容积也最大． 答：剪去的小正方形的边长应为4厘米．

据专家权威分析，试题“有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正..”主要考查你对  长方体的体积，正方体的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的体积正方体的体积

考点名称：长方体的体积

• 长方体的体积公式：
  长方体的体积=长×宽×高；V=abh。
  长方体的体积=底面积×高；V=sh。

考点名称：正方体的体积

• 正方体的体积公式:
  正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=。
  正方体的体积=底面积×高；V=sh。