题文

一个圆柱和一个圆锥的底面积相等．圆柱的侧面展开图是正方形，边长是6.28cm．圆锥高12cm，它的体积是______cm3．

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意知，侧面展开图正方形的边长也就是圆柱底面的周长， r=C÷2π， =6.28÷2÷3.14， =1（厘米）， S底面=πr2， =3.14×12， =3.14×1， =3.14（平方厘米）， V圆锥= 1 3 Sh， = 1 3 ×3.14×12， =12.56（立方厘米）， 答：圆锥的体积是12.56立方厘米． 故答案为：12.56．

据专家权威分析，试题“一个圆柱和一个圆锥的底面积相等．圆柱的侧面展开图是正方形，边长..”主要考查你对  长方体和正方体的展开图，圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体和正方体的展开图圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

考点名称：长方体和正方体的展开图

• 正方体的展开图：
  像这样沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做正方体的展开图。
  长方体的展开图：
  像这样沿着棱剪开，使这个长方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做长方体的展开图。
  图示：
  
  正方体展开图       长方体展开图 

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。

考点名称：圆锥的体积

• 圆锥的体积公式：
  S侧=πrl=（nπl²）/360（r：底面半径，l：母线长，n：圆心角度数）
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/180（r：底面半径，n：圆心角度数，l：母线长）
  h=根号（l²-r²）（l：母线长，r：底面半径）
  全面积（S）=S侧+S底
  V=Sh=πr·2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）
  V（圆锥）=·V（圆柱）=·Sh =1/3·πr2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）