题文

用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法？在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据题干分析可得，画图如下： （1）以点A为例，由A引出的5条对角线从左到右标号为1、2、3、4、5，可得1种剖分方法，如图所示： （2）若从点A引出4条对角线，依次改变1、2、3、4、5号线，得出5种剖分方法，如下图所示： （3）若以A点引出3条对角线，依次保留（1、2、3）；（1、2、4）；（1、2、5）；（1、3、4）；（1、3、5）；（1、4、5）；（2、3、4）；（2、3、5）；（2、4、5）；（3、4、5）；得出14种剖分方法，如下图所示： （4）以点A引出2两条对角线，依次保留：（1、2）；（1、3）；（1、4）；（1、5）；（2、3）；（2、4）；（2、5）；（3、4）；（3、5）；（4、5），得到4种剖分方法： 在以上24个图形中，蓝线相连的5对三角形可以旋转得到，则还剩下24-5=19（种）， 绿线相连的7对三角形是轴对称图形，19-7=12（种），即有12种不同的剖分方法，图形下点玫瑰色点的图形． 答：一共有12种不同的剖分方法．

据专家权威分析，试题“用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边..”主要考查你对  分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分类

考点名称：分类

• 分类：
  是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。
  分类分为：
  单一标准的分类和不同标准的分类。

• 自然数分类：
  一、按是否是2的倍数分类： 
  1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。   
  2、偶数：能被2整除的数叫偶数。  
  
  二、按因数的个数分类： 
  1、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。  
  2、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数]  
  3、1只有1个因数：它既不是质数(素数）也不是合数。[当然0不能计算因数也一样是非质数(素数）、非合数]。