题文

如图，水通过管道网从A输送到B．管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以让水流通过也可以不让水流通过．5个阀门的开或关一共有25=32种不同组合．问这32种不同的组合中有______种组合可以让水从A流到B．

题型：填空题  难度：偏易

答案

（1）考虑水流：A→阀门4→阀门5→B； 此时阀门1可以打开或关闭，有2种方法，阀门2可以打开或者关闭，有2种方法，阀门3也有2种方法，一共是： 2×2×2=8（种）方法； （2）考虑水流：A→阀门1→阀门3→B 此时，阀门4、5都打开的与（1）相同，不再考虑； 阀门4、5可以选择关闭一个，或者两个都关闭，有3种不同的方法；阀门2打开或关闭有2种方法，一共是： 3×2=6（种）方法； （3）考虑水流：A→阀门1→阀门2→B 此时，阀门4、5都打开的与（1）相同，不再考虑； 阀门4、5可以选择关闭一个，或者两个都关闭，有3种不同的方法；阀门3打开或关闭都与（1）或（2）重复，不再考虑； 所以有3种方法； 8+6+3=17（种）不同的方法． 答：这32种不同的组合中有 17种组合可以让水从A流到B． 故答案为：17．

据专家权威分析，试题“如图，水通过管道网从A输送到B．管道网一共有5个阀门，阀门可以是..”主要考查你对  排列与组合  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

排列与组合

考点名称：排列与组合

• 排列组合：
  所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
  组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
  排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

• 解决排列、组合问题的基本原理：
  是分类计数原理与分步计数原理。
  分类计数原理（也称加法原理）：
  指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事。
  那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。
  分步计数原理（也称乘法原理）：
  指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
  那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。